ถ้า $f(x) = x + |x|$ แล้ว ข้อใดถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $A$[/STEP]

กราฟอยู่เหนือแกน $X$ หมายความว่า $f(x) > 0$ เสมอ ทุกๆ ค่า $x$

กรณีที่ 1: $x \geq 0$

ถ้า $x \geq 0$ แสดงว่า $|x| = x$ ($x$  ไม่ติดลบ ถอดค่าสัมบูรณ์ได้เลย)

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
f(x) &=& x + x\\
&=& 2x\\
&\geq& 0
\end{eqnarray*}

กรณีที่ 2: $x < 0$

ถ้า $x < 0$ แสดงว่า $|x| = -x$ ($x$ ติดลบ ถอดค่าสัมบูรณ์ต้องเติมลบ เพื่อให้ได้ค่าบวก)

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
f(x) &=& x + (-x)\\
&=& 0
\end{eqnarray*}

จากทั้งสองกรณี สรุปได้ว่า $f(x) \geq 0$ เสมอ

นั่นคือ $f(x)$ มีโอกาสเป็น $0$ หรือกราฟอยู่บนแกน $X$ พอดี ไม่ได้อยู่เหนือแกน $X$ เสมอ

ตัวเลือก $A$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $B$[/STEP]

กราฟจะตัดแกน $X$ เมื่อ $f(x) = 0$

จากขั้นตอนที่แล้วเราเห็นว่า $f(x)$ มีโอกาสเป็น $0$ ได้

แสดงว่า กราฟตัดแกน $X$ จริง

กราฟจะตัดแกน $Y$ เมื่อ $x = 0$

เราให้ $x = 0$ จะได้ $$f(0) = 0 + |0| = 0$$

นั่นคือกราฟตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0, 0)$

สรุปว่ากราฟตัดทั้งแกน $X$ และแกน $Y$

ตัวเลือก $B$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $C$[/STEP]

จากขั้นตอนที่แล้ว เราสรุปว่ากราฟตัดทั้งแกน $X$ และ $Y$

ตัวเลือก $C$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $D$[/STEP]

จากขั้นตอนพิจารณาตัวเลือก $A$ จะเห็นว่า $f(x) = 0$ เมื่อ $x < 0$

นั่นคือ กราฟตัดแกน $X$ ที่ทุกๆ จุดที่ $x < 0$ ซึ่งมีจำนวนจุดนับไม่ถ้วน

ดังนั้น กราฟตัดแกน $X$ เกิน $1$ จุด แน่นอน

ตัวเลือก $D$ ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $E$[/STEP]

จากขั้นตอนพิจารณาตัวเลือก $A$ จะเห็นว่า

ถ้า $x \geq 0$ แล้ว $f(x) = 2x$ กราฟเป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็น $2$

ถ้า $x < 0$ แล้ว $f(x) = 0$ กราฟเป็นเส้นตรงที่ทับกับแกน $X$ เลย

ซึ่งวาดกราฟได้ดังนี้

กราฟผ่านจุด $(0, 0)$ จริง แต่ไม่ได้เป็นเส้นตรง

ตัวเลือก $E$ ไม่ถูกต้อง

[ANS]กราฟของ $f$ ตัดแกน $X$ มากกว่า $1$ จุด[/ANS]

สำหรับนิยามค่าสัมบูรณ์นั้น จริงๆ แล้วไม่ใช่การเอาลบออก แต่เป็นการเติมลบเข้าไปเมื่อตัวที่อยู่ในค่าสัมบูรณ์ติดลบนะครับ