ถ้า $\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i = -10$ และ $\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i^2 = 135$ แล้ว

$\displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^5 x_i (x_i - 1)}$ ใกล้เคียงกับจำนวนเต็มในข้อใดที่สุด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูป $\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i (x_i - 1)$[/STEP]

จะเห็นว่าเราสามารถกระจาย $x_i$ เข้าในวงเล็บได้

\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^5 x_i (x_i - 1) &=& \sum_{i=1}^5 ({x_i}^2 - x_i)\\
&=& \sum_{i=1}^5 {x_i}^2 - \sum_{i=1}^5 x_i
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนค่า[/STEP]

จาก $\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i = -10$ และ $\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i^2 = 135$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^5 x_i (x_i - 1) &=& \sum_{i=1}^5 {x_i}^2 - \sum_{i=1}^5 x_i\\
&=& 135 - (-10)\\
&=& 145
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
 \sqrt{\sum_{i=1}^5 x_i (x_i - 1)} &=& \sqrt{145}
\end{eqnarray*}

ซึ่ง $12 = \sqrt{144}$ จึงใกล้เคียงกับ $\sqrt{145}$ ที่สุด

[ANS]$12$[/ANS]