ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อสำรวจข้อมูลราคามะนาว (ต่อผล) จากตลาด $5$ แห่ง ได้ข้อมูลดังนี้

$2 \;\;\; 10 \;\;\; 6 \;\;\; 8 \;\;\; 9 \;\;\;$ (หน่วย : บาท)

ถ้า $\overline{x}$ คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล

$s$ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล

แล้ว ร้อยละของจำนวนข้อมูลที่อยู่ในช่วง $(\overline{x} - s, \overline{x} + s)$ เท่ากับเท่าใด

(กำหนดให้ $\sqrt{2} = 1.41 , \sqrt{2.5} = 1.58 , \sqrt{10} = 3.16)$

เฉลยละเอียด

[STEP]หา $\overline{x}$ และ $s$[/STEP]

จะเห็นว่า โจทย์ใช้สัญลักษณ์ $\overline{x}$ และ $s$ แสดงว่าหมายถึงกลุ่มตัวอย่าง

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{2+10+6+8+9}{5}\\
&=& \frac{35}{5}\\
&=& 7
\end{eqnarray*}

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

\begin{eqnarray*}
s &=& \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}{N-1}}\\
&=& \sqrt{\frac{(2 - 7)^2 + (10 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2}{5-1}}\\
&=& \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4}{4}}\\
&=& \sqrt{\frac{40}{4}}
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $$s = \sqrt{10} = 3.16$$

[STEP]หาจำนวนข้อมูลในช่วง $(\overline{x} - s, \overline{x} + s)$[/STEP]

จำนวนข้อมูลที่มีค่าอยู่ระหว่าง $\overline{x} - s = 7 - 3.16 = 3.84$ และ $\overline{x} + s = 7 + 3.16 = 10.16$

ได้แก่ $$6, 8, 9, 10$$

มีทั้งหมด $4$ จำนวน จากข้อมูลทั้งหมด $5$ จำนวน คิดเป็น $80\%$

[ANS]$80$[/ANS]