ถ้า $a$ และ $b$ เป็นความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ $9$ ตารางหน่วย และ $12$ ตารางหน่วย ตามลำดับ แล้ว

เซต $\{ a, b, ab, a+b, a-b, a^2 + b^2 \}$ มีจำนวนตรรกยะกี่ตัว

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่า $a$ และ $b$[/STEP]

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเกิดจากความยาวด้านยกกำลังสอง แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
a^2 &=& 9\\
a &=& 3
\end{eqnarray*}

และ

\begin{eqnarray*}
b^2 &=& 12\\
b &=& \sqrt{12}\\
&=& 2 \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนค่า $a$ และ $b$ ลงในเซต[/STEP]

จะได้ว่าเซตที่โจทย์กำหนด คือ

\begin{eqnarray*}
\{ a, b, ab, a+b, a-b, a^2 + b^2 \} &=& \{ 3, 2\sqrt{3} , 3(2 \sqrt{3}), 3 + 2\sqrt{3} , 3 - 2\sqrt{3} , 9 + 12 \} \\
&=& \{ 3, 2\sqrt{3} , 6 \sqrt{3}, 3 + 2\sqrt{3} , 3 - 2\sqrt{3} , 21 \}
\end{eqnarray*}

สมาชิกที่เป็นจำนวนตรรกยะ คือ $3$ และ $21$

มีจำนวน $2$ ตัว

[ANS]$2$ ตัว[/ANS]