,

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเกิดจากความยาวด้านยกกำลังสอง แสดงว่า

$$\begin{eqnarray*} a^2 &=& 9\\ a &=& 3 \end{eqnarray*}$$

และ

$$\begin{eqnarray*} b^2 &=& 12\\ b &=& \sqrt{12}\\ &=& 2 \sqrt{3} \end{eqnarray*}$$

,

จะได้ว่าเซตที่โจทย์กำหนด คือ

$$\begin{eqnarray*} \{ a, b, ab, a+b, a-b, a^2 + b^2 \} &=& \{ 3, 2\sqrt{3} , 3(2 \sqrt{3}), 3 + 2\sqrt{3} , 3 - 2\sqrt{3} , 9 + 12 \} \\ &=& \{ 3, 2\sqrt{3} , 6 \sqrt{3}, 3 + 2\sqrt{3} , 3 - 2\sqrt{3} , 21 \} \end{eqnarray*}$$

สมาชิกที่เป็นจำนวนตรรกยะ คือ $3$ และ $21$

มีจำนวน $2$ ตัว