บริษัทขนส่งพัสดุแห่งหนึ่งได้บันทึกระยะทาง (หน่วย : กิโลเมตร) ในการส่งของในแต่ละวัน เป็นเวลา $30$ วัน เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้

\begin{matrix}
33 & 37 & 43 & 44 & 44 & 55 & 58 & 65 & 65 & 66 \\ 71 & 74 & 75 & 75 & 78 & 81 & 81 & 81 & 82 & 84 \\ 86 & 86 & 87 & 89 & 89 & 92 & 92 & 93 & 93 & 95
\end{matrix}

แล้ว เปอร์เซนไทล์ที่ $33$ ของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาตำแหน่งของ $P_{33}$[/STEP]

ข้อมูลมีทั้งหมด $30$ จำนวน จะได้ตำแหน่ง $P_{33}$ คือ

\begin{eqnarray*}
\frac{r (N+1)}{100} &=& \frac{33(30+1)}{100}\\
&=& \frac{33(31)}{100}\\
&=& \frac{1,023}{100}\\
&=& 10.23
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่าของ $P_{33}$[/STEP]

ข้อมูลในตำแหน่งที่ $10$ คือ $66$ ส่วนข้อมูลในตำแหน่งที่ $11$ คือ $71$

ซึ่งเมื่อตำแหน่งเพิ่มขึ้น $1$ ตำแหน่ง (จาก $10$ เป็น $11$) ค่าของข้อมูลเพิ่มขึ้น $5$ (จาก $66$ เป็น $71$)

ดังนั้น เมื่อตำแหน่งเพิ่มขึ้น $0.23$ จะได้ว่าค่าของข้อมูลเพิ่มขึ้น $$0.23 \times 5 = 1.15$$

เราจึงได้

\begin{eqnarray*}
P_{33} &=& 66 + 1.15\\
&=& 67.15
\end{eqnarray*}

[ANS]$67.15$ กิโลเมตร[/ANS]