กมลศักดิ์ขยายพันธุ์ต้นกุหลาบโดยการตอนกิ่งเพื่อจำหน่าย ในวันแรกเขาตอนกิ่งได้ $20$ กิ่ง ในวันถัดๆ ไป เขาทำได้เร็วขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวันก่อนหน้านั้น $5$ กิ่ง

เมื่อครบ $7$ วัน แล้ว เขาตอนกิ่งกุหลาบได้ทั้งหมดกี่กิ่ง

เฉลยละเอียด

[STEP]แปลโจทย์ให้อยู่ในรูปอนุกรม[/STEP]

กมลศักดิ์ตอนกิ่งในวันแรกได้ $20$ กิ่ง เราให้เป็นพจน์แรก นั่นคือ $$a_1 = 20$$

จากนั้น วันต่อมาเขาจะสามารถทำได้มากขึ้นวันละ $5$ กิ่ง แสดงว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต ซึ่งมี $$d  =5$$

[STEP]หาผลรวมของจำนวนกิ่งกุหลาบ[/STEP]

เมื่อครบ $7$ วัน เขาตอนกิ่งได้รวมทั้งหมด

\begin{eqnarray*}
S_n &=& \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\\
S_7 &=& \frac{7}{2} \left( 20 + a_7 \right)
\end{eqnarray*}

หา $a_7$

\begin{eqnarray*}
a_n &=& a_1 + (n-1)d\\
a_7 &=& 20 + 6 (5)\\
&=& 20+30\\
&=& 50
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
S_7 &=& \frac72 ( 20+50) \\
&=& \frac72 (70)\\
&=& 7(35)\\
&=& 245
\end{eqnarray*}

[ANS]$245$[/ANS]

สิ่งที่มักจะสับสนกันสำหรับโจทย์แบบเป็นสถานการณ์คือเราตีความผิดว่าโจทย์ถาม $a_7$ หรือ $S_7$ กันแน่

อย่างเช่นข้อนี้ ข้อสังเกตคือโจทย์ถาม "จำนวนกิ่งรวมทั้งหมด" นั่นหมายความว่าต้องเอาจำนวนกิ่งแต่ละวันมารวมกัน จึงทราบว่าโจทย์ถาม $S_7$

แต่หากโจทย์ถามเพียงแค่ "จำนวนกิ่งที่ตอนได้ในวันที่ $7$" จึงจะหมายถึงหา $a_7$