น้ำฝนปลูกไม้ดอก $2$ ชนิด ภายในที่ดินรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ดังรูป โดยปลูกกุหลาบในบริเวณภายในรูปสามเหลี่ยม $ABD$ และปลูกทานตะวันในบริเวณรูปสามเหลี่ยม $BCD$

ถ้าด้าน $AB$ และ $BC$ ยาว $12$ เมตร และ $10$ เมตร ตามลำดับ แล้ว พื้นที่ที่ปลูกทานตะวันเท่ากับกี่ตารางเมตร

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณารูปสามเหลี่ยม $ABD$[/STEP]

รูปสามเหลี่ยม $ABD$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เราใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ

\begin{eqnarray*}
\sin 30^o &=& \frac{BD}{AB}\\
\frac12 &=& \frac{BD}{12}\\
6 &=& BD
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณารูปสามเหลี่ยม $BDC$[/STEP]

รูปสามเหลี่ยม $BDC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเช่นกัน

เราทราบความยาวของด้าน $2$ ด้าน จึงใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

\begin{eqnarray*}
10^2 &=& CD^2 + 6^2\\
100 &=& CD^2 + 36\\
64 &=& CD^2\\
8 &=& CD
\end{eqnarray*}

[STEP]หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม $BDC$[/STEP]

พื้นที่เพาะปลูกดอกทานตะวันคือพื้นที่รูปสามเหลี่ยม $BDC$

หาพื้นที่ จะได้

\begin{eqnarray*}
\text{พื้นที่} &=& \frac12 \times \text{ฐาน} \times \text{สูง}\\
&=& \frac12 \times 8 \times 6\\
&=& 24 \;\; \text{ตารางเมตร}
\end{eqnarray*}

[ANS]$24$[/ANS]