,

สังเกตจากกราฟ จะเห็นว่ากราฟผ่านจุด $(-4, 0)$ และจุด $(0, 4)$

แสดงว่าเราสามารถแทนค่า $x = -4, y = 0$ และ $x = 0, y = 4$ ในสมการ $y = f(x)$ ได้

,

จาก $y = a \sqrt{x+b}$

$$\begin{eqnarray*} 0 &=& a \sqrt{-4+b} \end{eqnarray*}$$

จะได้ว่า $a = 0$ หรือ $\sqrt{-4+b} = 0$

แต่ถ้า $a = 0$ แสดงว่าสมการของกราฟคือ $y = 0$ ซึ่งต้องเป็นเส้นตรงที่ทับแกน $X$ พอดี

ไม่ตรงกับกราฟที่โจทย์กำหนดมา ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{-4+b} &=& 0\\ -4 + b &=& 0\\ b &=& 4 \end{eqnarray*}$$

,

จาก $y = a \sqrt{x+b}$ เราทราบว่า $b = 4$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 4 &=& a \sqrt{0 + 4}\\ 4 &=& 2a\\ 2 &=& a \end{eqnarray*}$$

จะได้ว่า $$f(x) = 2 \sqrt{x + 4}$$

,

จาก $a = 2$ และ $b = 4$ จะได้ว่า

$$a+b = 2 + 4 = 6$$

ดังนั้น ตัวเลือก $A$ ไม่ถูกต้อง

และ $$f(x) = 2 \sqrt{x + 4}$$

ดังนั้น ตัวเลือก $B$ ไม่ถูกต้อง

จาก $f(x) = 2 \sqrt{x + 4}$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} f(-x) &=& 2 \sqrt{-x + 4}\\ &=& 2 \sqrt{4 - x}\\ &\neq& 3 \sqrt{4 - x} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น ตัวเลือก $C$ ไม่ถูกต้อง

จาก $f(x) = 2 \sqrt{x + 4}$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} f(x^2) &=& 2 \sqrt{x^2 + 4}\\ &\neq& 2 (x+2) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น ตัวเลือก $D$ ไม่ถูกต้อง

จาก $f(x) = 2 \sqrt{x + 4}$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} [f(x)]^2 &=& \left( 2 \sqrt{x+4} \right)^2\\ &=& (2^2)(\sqrt{x+4})^2\\ &=& 4 (x+4) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น ตัวเลือก $E$ ถูกต้อง

$[f(x)]^2 = 4 (x+4)$