,

เนื่องจากคำถามที่โจทย์ถามต้องใช้ค่า $a$ มาคิด แต่ว่า $a$ ทีให้มา ดูยาก เราจึงจะจัดรูป $a$ ใหม่ก่อน

\begin{eqnarray*}
a&=&\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
&=&\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\
&=&\frac{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}{\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2}\\
&=&\frac{5+2\sqrt{6}}{1}\\
&=&5+2\sqrt{6}
\end{eqnarray*}

สิ่งที่โจทย์ถามหามี $a^2$ เราก็จับ $a^2$ ได้

\begin{eqnarray*}
a^2&=&(5+2\sqrt{6})^2\\
&=&5^2+2(5)(2\sqrt{6})+(2\sqrt{6})^2\\
&=&25+20\sqrt{6}+24\\
&=&49+20\sqrt{6}
\end{eqnarray*} 

,

ในขั้นตอนก่อนหน้าเราได้ $a^2=49+20\sqrt{6}$ จึงสามารถหาค่า $\frac{1}{a^2}$ ได้เลย แต่ว่าตัวเลขเยอะ

อีกทาง คือ หาค่า $\frac{1}{a}$ มาก่อน

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{a}&=&\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\
&=&\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
&=&5-2\sqrt{6}
\end{eqnarray*}

หาค่า $\frac{1}{a^2}$

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{a^2}&=&(5-2\sqrt{6})^2\\
&=&49-20\sqrt{6}
\end{eqnarray*}

,

\begin{eqnarray*}
a^2+\frac{1}{a^2}&=&49+20\sqrt{6}+49-20\sqrt{6}\\
&=&98
\end{eqnarray*}