สังเกตว่า โจทย์ต้องการให้เราเปรียบเทียบ $A,B,C$ การที่เราจะเปรียบเทียบได้ง่าย ๆ คือ จะต้องมีเลขชี้กำลังเท่ากันหรือทำฐานให้เท่ากัน และในข้อนี้ ทั้ง $A,B,C$ มีค่ามากกว่า $1$ ทั้งหมด ทำให้ได้ว่าเราสามารถเปรียบเทียบ $A^n,B^n,C^n$ ถ้าเรียงกันแบบไหน $A,B,C$ ก็จะเรียงแบบนั้นเหมือนกัน

,

การที่เราต้องการเอาทุกตัวมายกกำลัง $n$ เพื่อให้ค่าของ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด เริ่มจากสังเกตเลขยกกำลังของแต่ละตัวมี

ซึ่ง จะได้ว่า ห.ร.ม. ของ $(2,3,6)$ คือ $6$ ถ้าเรายกกำลัง $6$ ส่วนด้านล่างก็จะหายไปทั้งหมด

,

คำนวณ $A^6$ 

$$\begin{eqnarray*} A^6&=&\left(2^{\frac{3}{2}}\right)^6\\ &=&2^9\\ &=&512 \end{eqnarray*}$$

คำนวณ $B^6$

$$\begin{eqnarray*} B^6&=&\left(3^{\frac{2}{3}}\right)^6\\ &=&3^4\\ &=&81 \end{eqnarray*}$$

คำนวณ $C^6$

$$\begin{eqnarray*} C^6&=&\left(216^{\frac{1}{6}}\right)^6\\ &=&216 \end{eqnarray*}$$

จากค่าที่ได้ $A^6=512,B^6=81,C^6=216$ ดังนั้น

$$B^6<C^6<A^6$$

และเนื่องจาก $A,B,C$ มีค่ามากกว่า $1$ ได้ว่า

$$B<C<A$$