,

โจทย์กำหนดให้เป็นลำดับเรขาคณิต มี $a_1=2$ และ $a_4=\frac{1}{4}$

เนื่องจากเป็นลำดับเรขาคณิตแสดงว่าเราต้องหาอัตราส่วนร่วมหาได้จากการนำพจน์มาหารกัน

$$\begin{eqnarray*} \frac{a_4}{a_1}&=&r^{4-1}\\ \frac{\frac{1}{4}}{2}&=&r^3\\ \frac{1}{8}&=&r^3\\ r&=&2 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นลำดับที่โจทย์กำหนดให้คือ

$$2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...$$

,

ผลบวกที่โจทย์ต้องการคือ 

$$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{10}}$$

ซึ่งมีค่าเท่ากับ

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{1}{\frac{1}{2^8}}$$

ได้เป็น 

$$\frac{1}{2}+1+2+\cdots+2^8$$

ซึ่งเป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ $2$ และ พจน์แรกคือ $\frac{1}{2}$ เราต้องการผลบวก $10$ พจน์แรก จากสูตรผลรวมลำดับเลขคณิตจะได้

$$\begin{eqnarray*} S_{10}&=&\frac{a_{10}r-a_1}{r-1}\\ &=&\frac{2^8\cdot2-\frac{1}{2}}{2-1}\\ &=&\frac{512-\frac{1}{2}}{1}\\ &=&512-0.5\\ &=&511.5 \end{eqnarray*}$$