เราต้องการค่ามาสุดที่เป็นไปได้ของ $xy$ ก็จะต้องเริ่มจากเงื่อนไขของ $x$ และ $y$ สังเกตสมการที่โจทย์ให้มาจะมีสมการที่มีตัวแปร $x$ อยู่ เริ่มแก้สมการนั้นเพื่อหาค่า $x$ ก่อนเลย

,

จาก $2^{x^2}=16$ ทำฐานให้เท่ากัน จับเลขชี้กำลังเท่ากันได้

$$\begin{eqnarray*} 2^{x^2}&=&2^4\\ x^2&=&4\\ x&=&\pm\sqrt{4}\\ x&=&-2,2 \end{eqnarray*}$$

นำค่า $x$ ที่ได้ไปดูเงื่อนไขของ $y$

,

กรณี $x=-2$ ได้ว่า

$$-3\leq y\leq -2$$

พิจารณา $xy$ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ $-2y$ ต้องการให้มีค่ามากที่สุด แสดงว่าจะต้องให้ค่า $y$ น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพราะเมื่อคูณกลับลบแล้วจะมากสุดทันที 

ดังนั้น $y=-3$ ได้ว่า $xy$ มากสุดของกรณี $x=-2$ คือ $6$

กรณี $x=2$ ได้ว่า

$$-3\leq y \leq2$$

พิจารณา $xy$ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ $2y$ ต้องการให้มากที่สุด เราก็ต้องเลือก $y$ ที่มีค่ามากที่สุดจะทำให้คูณกับ $2$ แล้วได้ค่ามากสุด 

ดังนั้น $y=2$ ได้ว่า $xy$ มากสุดของกรณี $x=2$ คือ $4$

จากทั้งสองกรณี สรุปได้ว่า $xy$ มากสุดที่เป็นไปได้คือ $6$