,

เดือนที่หนึ่ง ออม $100+10=110$ บาท

เดือนที่สอง ออม $100+20=120$ บาท

เดือนที่สาม ออม $100+30=130$ บาท

เดือนที่สี่ ออม $100+40=140$ บาท

เป็นอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ ถ้าเรานำมาเขียนเป็นลำดับจะได้

ซึ่งเป็นลำดับเลขคณิต ที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ $10$

,

โจทย์ต้องการจำนวนเดือนน้อยที่สุดกี่เดือนที่คนที่จะต้องออมเพื่อซื้อจักรยาน หมายความว่า เราจะต้องหาค่าอย่างน้อยกี่เดือนที่เด็กชายคนนี้จะออมเงินได้อย่างน้อย $1,700$ บาท

จำนวนเงินออมทั้งหมดหาได้่จากการนำเงินออมแต่ละเดือนมาบวกกัน หรือ ผลบวก $n$ เดือนแรกของลำดับที่เราสร้างขึ้นมานั้นเอง

แสดงว่าเราต้องการผลบวก $n$ เดือนแรกให้มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ $1,700$ บาท

ได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} S_n&\geq&1700 \end{eqnarray*}$$

$S_n$ ของลำดับเลขคณิตหาได้จาก $\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$ ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} S_n&\geq&1700\\ \frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)&\geq&1700\\ \frac{n}{2}(2(110)+(n-1)(10))&\geq&1700\\ n(210+10n)&\geq&3400\\ n(n+21)&\geq&340\\ \end{eqnarray*}$$

ข้อนี้ถ้าเราแก้อสมการต่อจะแยกตัวประกอบไม่ได้ แต่เนื่องจาก $n$ เป็นจำนวนนับ เราจึงลองแทนค่า $n$ ได้ (จะให้ดีเอา $n$ ที่มีอยู่ในตัวเลือกมาแทน)

ถ้าแทน $n=10$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 10(10+21)&\geq&340\\ 310&\geq&340 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งอสมการไม่เป็นจริง แสดงว่า $10$ เดือนไม่เพียงพอในการซื้อจักรยาน

ลองแทน $n=11$ ได้

$$\begin{eqnarray*} 11(11+21)&\geq&340\\ 352&\geq&340 \end{eqnarray*}$$

อสมการเป็นจริง แสดงว่า $11$ เดือน เพียงพอในการซื้อจักรยานและเราได้แทนแล้วว่า $10$ ไม่พอ จึงสรุปได้ว่า $11$ เดือนเป็นจำนวนเดือนที่น้อยที่สุดที่สามารถซื้อจักรยานได้