ต้องการหาค่า $S_4$ สูตรคือ $\frac{n}{2}\cdot(2a_1+(n-1)d)$ เรารู้ว่า $n=4$ ต้องหาค่า $a_1$ กับ $d$

,

โจทย์ให้ เป็นอนุกรมเลขคณิต $S_9=261$ และ $a_9=61$

$$\begin{eqnarray*} S_n&=&\frac{n}{2}\cdot(a_1+a_n)\\ S_9&=&\frac{9}{2}\cdot(a_1+a_9)\\ 261&=&\frac{9}{2}\cdot(a_1+61)\\ 58&=&a_1+61\\ a_1&=&-3 \end{eqnarray*}$$

จาก $a_9=a_1+8d$ แก้สมการหาค่า $d$

$$\begin{eqnarray*} a_9&=&a_1+8d\\ 61&=&-3+8d\\ 8d&=&64\\ d&=&8 \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} S_4&=&\frac{4}{2}\cdot(2a_1+3d)\\ &=&2(2(-3)+3(8))\\ &=&2(-6+24)\\ &=&36 \end{eqnarray*}$$