,

เริ่มด้วย กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ซึ่งมีมุม $\hat{B}=30^{\circ}$ และมุม $\hat{C}=60^{\circ}$ จะได้ว่ามุม $\hat{A}$ จะต้องเป็นมุมฉาก เพราะมุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ $180^{\circ}$

ให้ $D$ เป็นจุดบนด้าน $BC$ โดยที่ $AD$ ตั้งฉากกับ $BC$ ได้

จากนั้นกำหนดตัวแปรให้ความยาวแต่ละด้าน และที่โจทย์กำหนดให้ $CD$ ยาว $3$ หน่วย ได้

,

จากรูปถ้าเราหาค่า $x$ ได้ ก็จะสามารถตอบได้ว่าความยาวด้าน $BD$ เป็นเท่าใด

โจทย์ข้อนี้เราจะมองรูปสามเหลี่ยมรูปเล็กสองรูป ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสองรูป เริ่มจากรูปที่มีตัวเลขอยู่ก่อน คือ รูปสามเหลี่ยม $ADC$ และค่าตัวแปรที่พี่จะเริ่มหา คือ $w$ เพราะว่าเราจะนำค่านี้ไปใช้กับรูปสามเหลี่ยม $ADB$ ต่อได้

ดูรูปสามเหลี่ยม $ADC$ มีมุมที่เรารู้ คือ มุม $C$ มีค่าเท่ากับ $60^{\circ}$ และรู้ว่า ด้าน $DC$ ยาว $3$ หน่วย ซึ่งเป็นด้านชิดของมุม $C$ และ $w$ เป็นด้านข้ามของมุม $C$ เราจึงดูด้าน ข้ามส่วนชิด คือ ค่าของ $\tan$ ได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} \tan{C}&=&\frac{w}{3}\\ \tan{60^{\circ}}&=&\frac{w}{3}\\ \sqrt{3}&=&\frac{w}{3}\\ 3\sqrt{3}&=&w \end{eqnarray*}$$

ใส่ค่า $z$ ที่ได้ลงในรูป

จากรูป เรามีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก $ADB$ ที่มีมุม $B$ ขนาด $30^{\circ}$ และมีด้าน $AD$ ซึ่งเป็นด้านข้ามของมุม $B$ ยาว $3\sqrt{3}$ หน่วย ด้านที่เราต้องหาค่า คือ $x$ ซึ่งเป็นด้านชิดของมุม $B$ เราจึงใช้ค่า $\tan$ ในการหาค่า

$$\begin{eqnarray*} \tan{B}&=&\frac{3\sqrt{3}}{x}\\ \tan{30^{\circ}}&=&\frac{3\sqrt{3}}{x}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}&=&\frac{3\sqrt{3}}{x}\\ x&=&\left(3\sqrt3\right)\left(\sqrt{3}\right)\\ x&=&9 \end{eqnarray*}$$