เนื่องจากโจทย์ถามว่าข้อใด ผิด เราจึงจะเริ่มทำทีละตัวเลือก (ปกติถ้าทำในห้องสอบจริง ๆ ไม่จำเป็นต้องเรียงจากตัวเลือกแรก ให้เลือกตามที่รู้สึกว่าง่าย หรือ ทำจากตัวเลือกสุดท้ายก็ยังได้)

,

ตัวเลือก A บอกว่า กราฟของ $f$ เป็นพาราโบลาหงาย

เวลาเราดูว่าเป็นพาราโบลา คือ มี $x$ หรือ $y$ เป็นกำลังสอง อีกตัวนึงเป็นกำลังหนึ่ง 

จากข้อนี้ $f(x)=x^2-4x+5$ ถ้าเขียนในรูป $y$ ก็จะได้ $y=x^2-4x+5$ แสดงว่าเป็นพาราโบลา แน่ ๆ 

ต่อมาดูว่าเป็นพาราโบลาหงายมั้ย ถ้า $y^2$ จะได้พาราโบลาเปิดซ้าย หรือ  เปิดขวา  ถ้า $x^2$ จะได้พาราโบลา คว่ำ หรือ หงาย

เมื่อจัดรูปเป็น $y=ax^2+bx+c$ ถ้า $a$ ที่อยู่หน้า $x^2$ มีค่ามากกว่าศูนย์ จะได้พาราโบลาหงาย 

ในข้อนี้ $a$ มีค่าเท่ากับ $1$ ซึ่งมากกว่า $0$ จึงได้เป็นพาราโบลาหงาย

ตัวเลือก A กล่าวถูก

,

ตัวเลือก B บอกว่า กราฟของ $f$ ตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0,5)$

อยากรู้จุดตัดแกน $y$ ให้แทน $x=0$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} y&=&0^2-4(0)+5\\ y&=&5 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นจุดตัดแกน $Y$ คือ $(0,5)$

ตัวเลือก B กล่าวถูกต้อง

,

ตัวเลือก C กล่าวว่า $f(x)\leq5$ เมื่อ $1<x<4$

เริ่มตัวแก้อสมการ $f(x)\leq5$

$$\begin{eqnarray*} f(x)&\leq&5\\ x^2-4x+5&\leq&5\\ x^2-4x&\leq&0 x(x-4)&\leq&0 \end{eqnarray*}$$

วาดเส้นจำนวน

ได้คำตอบของอสมการเป็น $[0,4]$ แสดงว่า $0\leq x\leq4$ จะทำให้ $f(x)\leq 5$ 

ช่วงที่โจทย์ถาม คือ $1<x<4$ ก็จะทำให้ $f(x)\leq 5$ เหมือนกัน ดังนั้น 

ตัวเลือก C กล่าวถูก

,

ตัวเลือก D กล่าวว่า เรนจ์ของ $f$ คือ $\{ y \mid y\in R \text{ และ } y\geq1\}$

การหาเรนจ์ของฟังก์ชัน คือ เราจะดูเงื่อนไขของ $y$ ในกรณีที่เป็นพหุนามกำลังสอง เราจะทำกำลังสองสัมบูรณ์ของ $x$ ได้

$$\begin{eqnarray*} y&=&x^2-4x+5\\ &=&x^2-2(2)(x)+2^2-2^2+5\\ &=&(x^2-2(2)(x)+2^2)-4+5\\ &=&(x-2)^2+1 \end{eqnarray*}$$

จาก $(x-2)^2\geq 0$ ได้ว่า $(x-2)^2+1\geq1$

ดังนั้นเรนจ์ของ $y$ คือ $y\geq1$ 

ตัวเลือก D กล่าวถูก

,

ตัวเลือก E บอกว่า จุดวกกลับของกราฟ คือ $(5,1)$

จุดวกกลับของกราฟพาราโบลาก็คือจุดยอดของพาราโบลา เราจึงทำกำลังสองสัมบูรณ์เผื่อหาจุดยอด ซึ่งเราได้ทำกำลังสองสัมบูรณ์มาแล้วในตัวเลือก D ได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} y&=&(x-2)^2+1\\ y-1&=&(x-2)^2 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น จุดวกกลับ คือ $(2,1)$ 

ตัวเลือก E กล่าวผิด