ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยม มีมุม $C$ เป็นมุมฉาก โดยที่ $\sin{A}=\frac{5}{13}$ แล้ว $\tan{A}+\tan{B}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หาความยาวด้านแต่ละด้านโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณ[/STEP]

จากอัตราส่วนตรีโกณ

\begin{eqnarray*}
\sin{A}&=&\frac{BC}{AB}\\
\frac{5}{13}&=&\frac{BC}{AB}
\end{eqnarray*}

จะได้

จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส

\begin{eqnarray*}
AB^2&=&CB^2+AC^2\\
(13k)^2&=&(5k)^2+AC^2\\
AC^2&=&(144k)^2\\
AC&=&12k
\end{eqnarray*}

ดังนั้นจะได้

 

[STEP]หาค่า $\tan{A}+\tan{B}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\tan{A}+\tan{B}&=&\frac{5k}{12k}+\frac{12k}{5k}\\
&=&\frac{5}{12}+\frac{12}{5}\\
&=&\frac{60+144}{60}\\
&=&\frac{169}{60}
\end{eqnarray*}

 

[ANS] D [/ANS]

สามเหลี่ยมรูปนี้ถ้า น้อง ๆ จำได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก $5,12,13$ ก็จะทำให้ทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น

ความรู้ที่ใช้ : อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก