,

การหา $D_r$ คือ การหาเงื่อนไขของ $x$

จาก $y=2-\sqrt{x-1}$ จะได้ว่าส่วนที่มีผลกับค่า $x$ คือส่วนที่อยู่ในรากที่สอง และค่าที่สามารถอยู่ในรากที่สองได้จะต้องมากกว่าเท่ากับศูนย์

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} x-1 &\geq&0\\ x-\cancel{1} +\cancel{1} &\geq& 0+1\\ x &\geq&1 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้ $D_r=[1,\infty)$

,

การหา $R_r$ คือการหาเงื่อนไขของ $y$ ดังนั้นเราควรย้ายข้างให้ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ $y$ เท่ากับรากที่สอง $\sqrt{x-1}$ เสียก่อน

$$\begin{eqnarray*} y &=& 2-\sqrt{x-1}\\ y-2 &=& 2-\sqrt{x-1} - 2 \\ y-2 &=& \cancel{2}-\sqrt{x-1} - \cancel{2} \\ y-2 &=& -\sqrt{x-1}\\ 2-y &=& \sqrt{x-1} \end{eqnarray*}$$

เนื่องจาก $2-y$ มีค่าเท่ากับรากที่สอง $\sqrt{x-1}$ ซึ่งจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} 2-y &\geq & 0\\ (2-y)\times(-1) &\leq & 0\times (-1) \\ y-2 &\leq & 0\\ y-\cancel{2}+\cancel{2} &\leq & 0+2\\ y &\leq & 2 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $R_r=(-\infty,2]$

,

$$\begin{eqnarray*} D_r\cap{R_r}&=&[1,\infty)\cap(-\infty,2]\\ &=&[1,2] \end{eqnarray*}$$