ให้ $r=\left\{(x,y)|y=2-\sqrt{x-1}\right\}$ แล้ว $D_r\cap{R_r}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หา $D_r$ ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้[/STEP]

การหา $D_r$ คือ การหาเงื่อนไขของ $x$

จาก $y=2-\sqrt{x-1}$ จะได้ว่าส่วนที่มีผลกับค่า $x$ คือส่วนที่อยู่ในรากที่สอง และค่าที่สามารถอยู่ในรากที่สองได้จะต้องมากกว่าเท่ากับศูนย์

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
x-1 &\geq&0\\
x-\cancel{1} +\cancel{1} &\geq& 0+1\\
x &\geq&1
\end{eqnarray*}

ซึ่งจะได้ $D_r=[1,\infty)$

[STEP]หา $R_r$ ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้[/STEP]

การหา $R_r$ คือการหาเงื่อนไขของ $y$ ดังนั้นเราควรย้ายข้างให้ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ $y$ เท่ากับรากที่สอง $\sqrt{x-1}$ เสียก่อน

\begin{eqnarray*}
y &=& 2-\sqrt{x-1}\\
y-2 &=& 2-\sqrt{x-1} - 2 \\
y-2 &=& \cancel{2}-\sqrt{x-1} - \cancel{2} \\
y-2 &=& -\sqrt{x-1}\\
2-y &=& \sqrt{x-1}
\end{eqnarray*}

เนื่องจาก $2-y$ มีค่าเท่ากับรากที่สอง $\sqrt{x-1}$ ซึ่งจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
2-y &\geq & 0\\
(2-y)\times(-1) &\leq & 0\times (-1) \\
y-2 &\leq & 0\\
y-\cancel{2}+\cancel{2} &\leq & 0+2\\
y &\leq & 2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $R_r=(-\infty,2]$

[STEP]คำนวณ $D_r\cap{R_r}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
D_r\cap{R_r}&=&[1,\infty)\cap(-\infty,2]\\
&=&[1,2]
\end{eqnarray*}

 

[ANS] C [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โดเมน-เรนจ์ของความสัมพันธ์