ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวน $11,6,14,17$ และ $m$ ซึ่งเป็นจำนวนที่แตกต่างกันทั้งหมด ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากัน แล้วผลรวมของค่า $m$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณากรณีของ $m$[/STEP]

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากโดยไม่สนใจ $m$ จะได้

$$6,11,14,17$$

ตำแน่งของมัธยฐานคือ 

$$\frac{6+1}{2}=3$$

ถ้า $m<11$ จะได้ว่า มัธยฐาน คือ $11$

ถ้า $11<m<14$ จะได้ว่า มัธยฐาน คือ $m$

ถ้า $m>14$ จะได้ว่า มัธยฐาน คือ $14$

[STEP]กรณี $m<11$[/STEP]

จะได้

\begin{eqnarray*}
\text{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}&=&\text{มัธยฐาน}\\
\frac{6+11+14+17+m}{5}&=&11\\
48+m&=&55\\
m&=&7
\end{eqnarray*}

เราได้ $m=7$ กรณีนี้เป็นกรณีที่ $m<11$

ดังนั้นกรณีนี้ $m=7$ เป็นคำตอบหนึ่ง

[STEP]กรณี $11<m<14$[/STEP]

จะได้

\begin{eqnarray*}
\text{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}&=&\text{มัธยฐาน}\\
\frac{6+11+14+17+m}{5}&=&m\\
48+m&=&5m\\
4m&=&48\\
m&=&12
\end{eqnarray*}

เราได้ $m=12$ และกรณีนี้เป็นกรณีที่ $11<m<14$

ดังนั้นกรณีนี้ $m=12$ เป็นคำตอบหนึ่ง

[STEP]กรณี $m>14$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\text{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}&=&\text{มัธยฐาน}\\
\frac{6+11+14+17+m}{5}&=&14\\
48+m&=&70\\
m&=&22
\end{eqnarray*}

เราได้ $m=22$ และกรณีนี้เป็นกรณีที่ $m>14$

ดังนั้นกรณีนี้ $m=22$ เป็นคำตอบหนึ่ง

[STEP]หาผลบวกของ $m$ [/STEP]

ผลบวกของ $m$ ทั้งหมดที่เป็นคำตอบคือ

$$7+12+22=41$$

 

[ANS] 41 [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน