,

จาก $a,b,c$ เป็นลำดับเรขาคณิตจะได้

$$\begin{eqnarray*} a&=&\frac{b}{r}\\ c&=&b\cdot{r} \end{eqnarray*}$$

เมื่อ $r$ คืออัตราส่วนร่วม

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} abc&=&64\\ \frac{b}{r}\cdot{b}\cdot{br}&=&64\\ b^3&=&64\\ b&=&4 \end{eqnarray*}$$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} a&=&\frac{4}{r}\\ c&=&4r \end{eqnarray*}$$

,

จาก $a,b+3,c+4$ เป็นลำดับเลขคณิต

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} (b+3)-a&=&(c+4)-(b+3)\\ 4+3-\frac{4}{r}&=&4r-4+1\\ 10&=&4r+\frac{4}{r}\\ 0&=&4r^2-10r+4\\ 0&=&2r^2-5r+2\\ 0&=&(2r-1)(r-2)\\ \frac12,2&=&r \end{eqnarray*}$$

,

สังเกตุว่าเราได้ $r$ ออกมาสองค่านำ $r$ แต่ละค่าไปแทนในลำดับที่ต้องการจะได้

$$2,4,8$$

หรือ

$$8,4,2$$

แต่เนื่องจากโจทย์ถามหาผลบวกของทั้งสามพจน์ไม่ว่าเราจะใช้ $r$ เป็นค่าใด จะได้ค่าเท่ากันนั้นคือ

$$\begin{eqnarray*} a+b+c&=&2+4+8\\ &=&8+4+2\\ &=&14 \end{eqnarray*}$$