ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม $B$ เป็นมุมฉาก $\cos{A}=\frac{5}{13}$ และด้าน $c$ ซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม $C$ ยาว $10$ หน่วย จงหาว่าด้าน $a$ ซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม $A$ ยาวเท่ากับกี่หน่วย

เฉลยละเอียด

[STEP]หาความยาวด้าน $a$ จากตรีโกณมิติกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก[/STEP]

จากสิ่งที่โจทย์ให้มุม $B$ เป็นมุมฉาก จะได้

 

 

เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้

\begin{eqnarray*}
b^2&=&a^2+{10}^2
\end{eqnarray*}

และ

\begin{eqnarray*}
\cos{A}&=&\frac{5}{13}\\
\frac{10}{b}&=&\frac{5}{13}\\
130&=&5b\\
b&=&26\\
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
{26}^2&=&a^2+{10^=}^2\\
a^2&=&576\\
a&=&\pm24
\end{eqnarray*}

จะได้ว่า

$$a=24$$

 

[ANS] $24$ [/ANS]

ในข้อนี้ ถ้าน้องๆ จำอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น $5,12,13$ ได้ จะตอบได้เลยว่า $a=2\times12=24$

ความรู้ที่ใช้ : อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก