ถ้า

\begin{eqnarray*}
A & = & \{x\in I^{+} | x \text{ เป็นคำตอบของอสมการ } x^2-4x\leq5\}\\
B & = & \{x\in I | x \text{ เป็นคำตอบของอสมการ } x^2-2x-8<0\}
\end{eqnarray*}

เมื่อ $I$ แทนเซตของจำนวนเต็ม และ $I^{+}$ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก จงหาจำนวนสมาชิกของ $A\times{B}$

เฉลยละเอียด

[STEP]หาจำนวนสมาชิกในเซต $A$[/STEP]

$A = \{x\in I^{+} | x \text{ เป็นคำตอบของอสมการ } x^2-4x\leq5\}$

แก้อสมการ $x^2-4x\leq5$

\begin{eqnarray*}
x^2-4x&\leq&5\\
x^2-4x-5&\leq&0\\
(x-5)(x+1)&\leq&0
\end{eqnarray*}

วาดเส้นจำนวนจะได้

จะได้ว่า

$$-1\leq{x}\leq5$$

แต่สมาชิกใน $A$ จะต้องเป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้นได้

$$A=\{1,2,3,4,5\}$$

ซึ่งได้ $n(A)=5$

[STEP]หาจำนวนสมาชิกใน $B$[/STEP]

$B=\{x\in I | x \text{ เป็นคำตอบของอสมการ } x^2-2x-8<0\}$

แก้อสมการ $x^2-2x-8<0$

\begin{eqnarray*}
x^2-2x-8&<&0\\
(x-4)(x+2)&<&0
\end{eqnarray*}

วาดเส้นจำนวน

จะได้ว่า

$$-2<x<4$$

แต่ $x$ จะต้องเป็นจำนวนเต็มดังนั้น

$$B=\{-1,0,1,2,3\}$$

จะได้ $n(B)=5$

[STEP]หาจำนวนสมาชิกของ $A\times{B}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
n(A\times{B})&=&n(A)\times{n(B)}\\
&=&5\times5\\
&=&25
\end{eqnarray*}

 

[ANS] $25$ [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้อสมการเศษส่วนพหุนาม คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน