จงหาผลบวกของเลขโดดของผลคูณ $11,111,111\times11,111,111$

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณารูปแบบการคูณ[/STEP]

\begin{eqnarray*}
1\times1&=&1\\
11\times11&=&121\\
111\times111&=&12321\\
1111\times1111&=&1234321\\
&\vdots&\\
11111111\times11111111&=&123456787654321\\
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณผลบวกของเลขโดดของ $11111111\times11111111$ [/STEP]

จาก $$11111111\times11111111=123456787654321$$

คำนวณ

$$1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1$$

วิธีการคำนวณค่าที่ต้องการอย่างง่ายคือ การจับคู่บวกกันจะได้

\begin{eqnarray*}
1+7&=&8\\
2+6&=&8\\
3+5&=&8\\
&\vdots&
\end{eqnarray*}

จะได้ทั้งหมด $7$ คู่ และมี $8$ ตรงกลางอีก $1$ ตัว

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1&=&8\times8\\
&=&64
\end{eqnarray*}

 

[ANS] $64$ [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย