ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งต้องการพนักงานขายของหน้าร้าน $3$ คน มีผู้สมัคร $12$ คน เป็นชาย $5$ คนนอกนั้นเป็นหญิง ความน่าจะเป็นที่จะได้พนักงานเป็นชายอย่างน้อย $1$ คน เท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

โจทย์ข้อนี้ถามหาความน่าจะเป็นที่จะได้พนักงานชายอย่างน้อย $1$ คน ถ้าคิดตรง ๆ จะต้องแบ่งกรณี ดังนั้นเราจะใช้การคิดแบบนิเสธแทน

[STEP]หาแซมเปิลสแปส $n(S)$[/STEP]

ต้องการพนักงาน $3$ คน จากผู้สมัคร $12$ คน จะได้ทั้งหมด

\begin{eqnarray*}
n(S)&=&{12\choose{3}}\\
&=&\frac{12!}{3!9!}\\
&=&220
\end{eqnarray*}

[STEP]หาจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นนิเสธของเหตุการที่เราสนใจ[/STEP]

เหตุการณ์ที่เราต้องการคือ มีผู้ชายอย่างน้อย $1$ คน

ดังนั้นนิเสธคือ ไม่มีผู้ชายเลย (เป็นผู้หญิงทั้งหมด) จะได้

\begin{eqnarray*}
n(E')&=&{7\choose{3}}\\
&=&\frac{7!}{3!4!}\\
&=&35
\end{eqnarray*}

[STEP]หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการ[/STEP]

$$\begin{eqnarray*}
P(E) & = & 1-P(E')\\
 & = & 1-\frac{n(S)}{n(E')}\\
 & = & 1-\frac{35}{220}\\
 & = & \frac{37}{44}
\end{eqnarray*}$$

 

[ANS] D [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็นที่ใช้นิเสธ