ในหมู่บ้านของโครงการพัฒนาชนบทแห่งหนึ่งมี $600$ ครัวเรือน เลี้ยงเป็ด $320$ ครัวเรือน เลี้ยงสุกร $210$ ครัวเรือน เลี้ยงทั้งเป็ดและสุกร $190$ ครัวเรือน สุ่มครัวเรือนในหมู่บ้านมา $1$ ครัวเรือน ความน่าจะเป็นที่จะได้ครัวเรือนที่ไม่ได้เลี้ยงสัตว์ทั้งสองชนิดนี้เลยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หาความน่าจะเป็นที่ได้ครัวเรือนที่ไม่ได้เลี้ยงสุกรหรือเป็ด[/STEP]

ให้ $A$ เป็นเซตของบ้านที่เลี้ยงเป็น

ให้ $B$ เป็นเซตของบ้านที่เลี้ยงสุกร

จากโจทย์จะได้ว่า

  • $n(A)=320$
  • $n(B)=210$
  • $n(A\cap{B})=190$

จำนวนบ้านที่ไม่ได้สัตว์ทั้งสองอย่างคือ $n((A\cup{B})')$ จะได้

\begin{eqnarray*}
n((A\cup{B})')&=&\text{จำนวนบ้านทั้งหมด}-n(A\cup{B})\\
&=&600-n(A\cup{B})\\
&=&600-[n(A)+n(B)-n(A\cap{B})]\\
&=&600-[320+210-190]\\
&=&600-340\\
&=&260
\end{eqnarray*}

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ครัวเรือนที่ไม่ได้เลี้ยงสัตว์ทั้งสองชนิดคือ

\begin{eqnarray*}
์\frac{n(E)}{n(S)}&=&\frac{\text{จำนวนวิธีการเลือกครัวเรือนที่ไม่เลี้ยงสัตว์ทั้งสองชนิด}}{\text{จำนวนทั้งหมด}}\\
&=&\frac{260\choose1}{600\choose1}\\
&=&\frac{260}{600}\\
&=&\frac{13}{30}
\end{eqnarray*}

 

[ANS] B [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ความน่าจะเป็นที่ใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์