ผลบวกของจำนวนที่อยู่ระหว่าง $100$ กับ $280$ ที่หารด้วย $9$ ลงตัวมีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]สร้างลำดับที่โจทย์ต้องการ[/STEP]

จำนวนแรกที่อยู่ระหว่าง $100$ กับ $280$ ที่หารด้วย $9$ ลงตัวคือ $108$

จำนวนสุดท้ายที่อยู่ระหว่าง $100$ กับ $280$ ที่หารด้วย $9$ ลงตัวคือ $279$ 

เนื่องจากจำนวนทุกตัวหารด้วยเก้าลงตัวแสดงว่าตัวถัดไปคือตัวก่อนหน้าบวกเก้า จะได้ลำดับเลขคณิต

$108,117,126,\cdots,279$

โดยที่ $a_1=108,d=9$ และพจน์สุดท้ายคือ $279$

[STEP]หาผลบวกที่โจทย์ต้องการ[/STEP]

จากสูตรผลบวก $n$ พจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$

นั้นคือเราจะต้องหาให้ได้ว่าเราต้องการบวกกี่พจน์จาก

$$\begin{eqnarray*}
a_n & = & a_1+(n-1)d\\
279 & = & 108+(n-1)9\\
180 & = & 9n\\
n & = & 20
\end{eqnarray*}$$

ดังนั้นลำดับของเรามีทั้งหมด $20$ พจน์

จะได้ผลบวกคือ

$$\begin{eqnarray*}
S_{20} & = & \frac{20}{2}(108+279)\\
 & = & 10(378)\\
 & = & 3780
\end{eqnarray*}$$

 

[ANS] C [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต โจทย์ความน่าจะเป็นที่ใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์