โรงงานผลิตและจำหน่ายสินค้าชนิดหนึ่ง จำหน่ายสินค้าชิ้นละ $200$ บาท ถ้าวันหนึ่งผลิตได้ $x$ ชิ้น ต้นทุนในการผลิตจะเท่ากับ $x^2+40x+300$ บาท ในการผลิตแต่ละวันจะจำหน่ายสินค้าหมด ถ้าโรงงานต้องการกำไรสูงสุดจะต้องผลิตสินค้าจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP] สร้างสมการกำไร[/STEP]

จาก $\text{กำไร}(P(x))=\text{เงินที่ขายได้}-\text{ต้นทุน}$

ผลิตวันละ $x$ ชิ้น ขายชิ้นละ $200$  ดังนั้นเงินที่ขายได้คือ $200x$

$P(x)=200x-(x^2+40x+300)$

[STEP]หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันกำไร[/STEP]

ในการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด เราจะใช้การหาอนุพันธ์เข้ามาช่วย

โดยจุดที่จะให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดคือจุดที่ทำให้ค่าความชันเป็น $0$

$$\begin{eqnarray*}
0 & = & P'(x)\\
0 & = & 160-2x\\
x & = & 80
\end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราจะได้ว่าจุดที่ให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดคือจุด $x=80$

ปกติในการหาว่าจุดที่ได้เป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดจะต้อง หาค่าของ $P''(x)$ แล้วดูว่ามากกว่าหรือน้อยกว่า $0$

แต่เวลาเจอโจทย์ประเภทนี้ถ้าหาจุดออกมาได้จุดเดียวสามารถเอามาตอบได้เลย

 

[ANS] B [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : พาราโบลา