พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. เหตุ    1) ไม่มีทหารคนใดเป็นผู้หญิง

              2) พยาบาลทุกคนเป็นผู้หญิง

    ผล     ไม่มีทหารคนใดเป็นพยาบาล

ข. เหตุ    1) จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง

              2) จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

    ผล     มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

 

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจาณาการอ้างเหตุผล ก.[/STEP]

เราจะใช้การให้เหตุผลโดยการวาดรูปประกอบ 

เหตุที่หนึ่งบอกว่า ไม่มีทหารคนใดเป็นผู้หญิง หมายความว่า เซตของทหารกับผู้หญิงจะต้องไม่มีส่วนที่เกี่ยวข้องกันเลย จึงได้เป็น 

เหตุที่สองบอกว่า พยาบาลทุกคนเป็นผู้หญิง หมายความว่า เซตของพยาบาลจะต้องอยู่ในเซตของผู้หญิงทั้งหมด ดังนั้นเราจะวาดรูปเซตของพยาบาลเพิ่มเข้าไปในรูปด้านบน

ผลบอกว่า ไม่มีทหารคนใดเป็นพยาบาล จากแผนภาพที่วาดจะเห็นว่าไม่มีทหารคนใดเลยที่เป็นพยาบาล

ดังนั้น ก. สมเหตุสมผล

[STEP]พิจารณาการอ้างเหตุผล ข.[/STEP]

เหตุที่หนึ่งบอกว่า จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง จะได้ว่าเซตของจำนวนตรรกยะจะต้องอยู่ในเซตของจำนวนจริงทั้งหมด จะได้

เหตุที่สองบอกว่า จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ เหตุข้อนี้บอกแค่ว่าบางส่วนของจำนวนจริงจะต้องซ้อนกับจำนวนอตรรกยะแต่ไม่ได้ระบุเกี่ยวกับจำนวนตรรกยะ ดังนั้นเราจะวาดรูปได้สองแบบคือ

ผลบอกว่า มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

จากรูปด้านบนรูปแรกจะได้ว่าว่าผลนี้เป็นจริงเพราะจำนวนตรรกยะมีส่วนที่ซ้อนกับจำนวนจริง

แต่จากรูปด้านบนรูปที่สอง จะได้ว่าผลอันนี้ไม่เป็นจริงเพราะไม่มีส่วนของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะที่ซ้อนกันเลย

การที่มีกรณีใดกรณีหนึ่งไม่ได้เป็นอย่างที่ผลบอกไว้ เราจะสรุปว่าผลที่สรุปนั้น ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้นเหตุการณ์ ข. ไม่สมเหตุสมผล

 

[ANS] B [/ANS]

สำหรับข้อสรุปของการอ้างเหตุผลในข้อ ข. ที่เขียนว่า "มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ" จะเป็นประโยคที่ในความเป็นจริงมีค่าความจริงเป็นเท็จ แต่เราไม่สามารถใช้ความจริงข้อนี้ในการสรุปว่าการอ้างเหตุผลข้อ ข. ไม่สมเหตุสมผลได้  เราจะต้องใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยหรือการวาดแผนภาพเวนน์เข้าช่วยอย่างที่แสดงในเฉลยละเอียดในการพิสูจน์ว่าการอ้างเหตุผลข้อ ข. ไม่สมเหตุสมผล

ความรู้ที่ใช้ : การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย