เซตคำตอบของสมการ $4^{2x}-2^{2x+1}-8=0$ เป็นเซตย่อยในข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]หาคำตอบของสมการที่ต้องการ[/STEP]

จาก

\begin{eqnarray*}
4^{2x}-2^{2x+1}-8&=&0\\
(4^x)^2-2^1\cdot2^{2x}-8&=&0\\
(4^x)^2-2(4^x)-8&=&0
\end{eqnarray*}

กำหนดให้ $y=4^x$ จะได้

\begin{eqnarray*}
(4^x)^2-2(4^x)-8&=&0\\
y^2-2y-8&=&0\\
(y-4)(y+2)&=&0\\
y&=&-2,4
\end{eqnarray*}

แต่เนื่องจาก $y=4^x$ ดังนั้น $y$ ต้องมีค่ามากกว่า $0$

จะได้ว่า $y=4$

ดังนั้น 

\begin{eqnarray*}
y&=&4\\
4^x&=&4\\
x=1
\end{eqnarray*}

ดังนั้นจะได้ว่า เซตของคำตอบของสมการนี้คือ $\{1\}$

เราจึงจะต้องตอบตัวเลือกที่มี $1$ เป็นสมาชิก

นั้นคือ $[0,1]$

 

[ANS] A [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล