ถ้า $9^x=81^y$ และ $3^z=27^x$ โดยที่ $x\neq0$ แล้ว $\frac{2z-x}{z-y}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]สร้างความสัมพันธ์ระหว่าง $x,y$ และ $z$ จากสิ่งที่โจทย์ให้[/STEP]

จากสมการแรก

$$\begin{eqnarray*}
9^x & = & 81^y\\
9^x & =& 9^{2y}\\
x & = & 2y
\end{eqnarray*}$$

จากสมการที่สอง

$$\begin{eqnarray*}
3^z & = & 27^x\\
3^z & = & 3^{3x}\\
z & = & 3x
\end{eqnarray*}$$

ดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์คือ

$$\begin{eqnarray}
x & = & 2y\\
z & = & 3x
\end{eqnarray}$$

[STEP]หาค่าที่โจทย์ต้องการ[/STEP]

$$\begin{eqnarray*}
\frac{2z-x}{z-y} & = & \frac{2z-\frac{z}{3}}{z-\frac{x}{2}}\\
 & = & \frac{2z-\frac{z}{3}}{z-\frac{z}{6}}\\
 & = & \frac{5z}{3}\cdot\frac{6}{5z}\\
 & = & 2
\end{eqnarray*}$$

 

[ANS] D [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล