จากการสอบถามนักเรียนหญิงในชั้นเรียนหนึ่งซึ่งมีจำนวน $50$ คนเกี่ยวกับความชื่นชอบดาราชายยอดนิยมสามคน ซึ่งได้แก่ มาริโอ้ ณเดช และโตโน่ ปรากฏผลดังนี้

$25$ คน ชอบมาริโอ้ $28$ คน ชอบณเดช $23$ คนชอบโตโน่

$12$ คนชอบทั้งมาริโอ้ และ โตโน่ $10$ คนชอบทั้งณเดชและโตโน่ และ $7$ คนชอบดาราทั้งสามคน

ถ้านักเรียนแต่ละคนชอบดาราอย่างน้อยหนึ่งคนในสามคนนี้ แล้วจำนวนนักเรียนหญิงที่ชอบทั้งมาริโอ้ และณเดชเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]แทนค่าลงในสูตรยูเนียน $3$ เซต[/STEP]

ให้เซตของคนที่ชอบ มาริโอ้ เป็นเซต $A$
ให้เซตของคนที่ชอบ ณเดช เป็นเซต $B$
ให้เซตของคนที่ชอบ โตโน่ เป็นเซต $C$

จากข้อมูลที่กำหนดให้จะได้

  • $n(A)=25$
  • $n(B)=28$
  • $n(C)=23$
  • $n(A\cap{C})=12 $
  • $n(B\cap{C})=10$
  • $n(A\cap{B}\cap{C})=7$

และจากที่บอกว่านักเรียนแต่ละคนชอบดาราอย่างน้อยหนึ่งคนทำให้ได้

$$n(A\cup{B}\cup{C})=50$$

นำค่าที่ได้มาแทนในสูตรยูเนียนสามเซต

$$\begin{eqnarray*}
n(A\cup{B}\cup{C}) & = & n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap{B})-n(A\cap{C})-n(B\cap{C})+n(A\cap{B}\cap{C})\\
50 & = & 25+28+23-n(A\cap{B})-12-10+7\\
50 & = & 61-n(A\cap{B})\\
n(A\cap{B}) & = & 11
\end{eqnarray*}$$

ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ชอบทั้งมาริโอ้ และ ณเดช มี $11$ คน

 

[ANS] B [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ปัญหาสูตรยูเนียน