นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี $10$ คน มีนายเอและนางสาวบีรวมอยู่ด้วย ในการเลือกตัวแทน $3$ คนจากนักเรียนกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่นายเอได้รับเลือกแต่นางสาวบีไม่ได้รับเลือกเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาเซมเปิลสเปซ $(n(S))$ ของเหตุการณ์นี้[/STEP]

มีนักเรียนทั้งหมด $10$ คน ต้องการเลือกตัวแทน $3$ คน จะได้ เซมเปิลสเปซคือ

\begin{eqnarray*}
n(s) & = & {{10}\choose{3}}\\
 & = & \frac{10!}{3!7!}\\
 & = & 120
\end{eqnarray*}

[STEP]หาจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการ $(n(E))$[/STEP]

เหตุการณ์ที่ต้องการคือ นายเอ ได้รับเลือกเป็นตัวแทน และนางสาวบีไม่ได้รับเลือกเป็นตัวแทน

ดังนั้นจำนวนเหตุการที่เกิดขึ้นคือ 

\begin{eqnarray*}
n(E) & = & {1\choose{1}}\cdot{8\choose{2}}\\
 & = & 28
\end{eqnarray*}

โดยที่ $1\choose{1}$ คือการบังคับว่าจะต้องเลือกนายเอ ซึ่งนายเอมีคนเดียวและเลือกมาคนเดียว

และ $8\choose{2}$ คือการเลือกตัวแทนเพิ่มขึ้นอีกสองคน โดยที่นายเอได้รับเลือกไปแล้ว และ นางสาวบีไม่ได้ถูกเลือก จึงเหลือคนให้เลือกอีกแค่ $8$ คน

[STEP]หาความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ต้องการ[/STEP]

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ

\begin{eqnarray*}
\frac{n(E)}{n(S)} & = & \frac{28}{120}\\
 & = & \frac{7}{30}
\end{eqnarray*}

 

[ANS] A [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น