ถ้าสมการ

$$\left(x^{2}+3\right)\left(9x^{2}-9x+c\right)=0$$

มีรากที่เป็นจำนวนจริงเพียง 1 ราก  ค่าของ $c$ จะอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณารากของ $x^2+3$[/STEP]

เนื่องจาก $x^2\geq0$ จะได้ว่า $x^2+3\geq 0+3 = 3$ ดังนั้น $x^2+3>0$ จะได้ว่า $x^2+3=0$ จึงไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง

ดังนั้นรากที่เป็นจำนวนจริงต้องอยู่ที่ $9x^2-9x+c=0$

[STEP]คำนวณ discriminant แล้วจับเท่ากับศูนย์[/STEP]

เนื่องจาก $9x^2-9x+c=0$ มีรากเป็นจำนวนจริงจำนวนเดียว จึงต้องเป็นรากที่ซ้ำกัน ดังนั้น discriminant จึงต้องเท่ากับศูนย์

\begin{eqnarray*}
9^{2}-4\left(9\right)c & = & 0\\
9\left(9-4c\right) & = & 0\\
4c & = & 9\\
c & = & \frac{9}{4}=2.25
\end{eqnarray*}

[ANS]$c=2.25\in(2,4)$ ข้อ B[/ANS]

สมการพหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c=0$ จะมีคำตอบเดียว ถ้า discriminant มีค่าเท่ากับศูนย์

$$b^2-4ac=0$$

นอกจากนี้ สมการดังกล่าว จะไม่มีคำตอบถ้า discriminant มีค่าน้อยกว่าศูนย์ และจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงสองคำตอบ ถ้า discriminant มีค่ามากกว่าศูนย์

ความรู้ที่ใช้ : ตัวตัดสินราก