กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง

$$a^3b\left|c^2\right|>0$$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดถูกต้องบ้าง (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ)

เฉลยละเอียด

[STEP]คูณตลอดด้วย $\frac{1}{\left|c^2\right|}$[/STEP]

เนื่องจากผลคูณมากกว่าศูนย์ $a,b,c\neq0$ ทุกๆ ตัว

[ANS]$ac\neq 0$ ข้อที่สองถูกต้อง[/ANS]

และทำให้ $\frac{1}{\left|c^2\right|}>0$ และจึงสามารถนำมาคูณตลอดแล้วอสมการไม่กลับเครื่องหมายได้

\begin{eqnarray*}
a^{3}b\left|c^{2}\right| & > & 0\\
a^{3}b\left|c^{2}\right|\cdot\frac{1}{\left|c^{2}\right|} & > & 0\cdot\frac{1}{\left|c^{2}\right|}\\
a^{3}b & > & 0
\end{eqnarray*}

[STEP]คูณตลอดด้วย $\frac{1}{a^2}$[/STEP]

เนื่องจาก $a\neq0$ ดังนั้น $a^2>0$ และ $\frac{1}{a^2}>0$ จึงสามารถนำมาคูณตลอดและอสมการไม่กลับเครื่องหมายได้

\begin{eqnarray*}
a^{3}b & > & 0\\
a^{3}b\cdot\frac{1}{a^{2}} & > & 0\cdot\frac{1}{a^{2}}\\
ab & > & 0
\end{eqnarray*}

[ANS]$ab>0$ ข้อแรกถูกต้อง[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : สมบัติของอสมการ