,

$$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{2}-1\right)^{-2} & = & \frac{1}{\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}}\\ & = & \frac{1}{\sqrt{2}^{2}-2\left(\sqrt{2}\right)\left(1\right)+1^{2}}\\ & = & \frac{1}{2-2\sqrt{2}+1}\\ & = & \frac{1}{3-2\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3-2\sqrt{2}} & = & \frac{1}{3-2\sqrt{2}}\cdot\frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}\\ & = & \frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}\\ & = & \frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}\\ & = & 3+2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} 3+2\sqrt{2} & \approx & 3+2\left(1.4\right)\\ & = & 3+2.8\\ & = & 5.8 \end{eqnarray*}$$

พบว่า $\left(\sqrt{2}-1\right)^{-2}=3+2\sqrt{2}$ ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะและมีค่าประมาณ $5.8$ แต่เนื่องจากค่าประมาณ $\sqrt{2}\approx 1.414$ ดังนั้นจำนวนนี้จึงมีค่ามากกว่า $5.8$