ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 28 คน มีผลคะแนนเป็นดังนี้

คะแนน ความถี่สะสม
41-60 7
61-80 14
81-100 28

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

 

[STEP]เพิ่มช่องความถี่ในตาราง[/STEP]

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
41-60 7 7
61-80 7 14
81-100 14 28
 

[STEP]ใช้สูตรลดทอนคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

เพิ่มช่อง $d$ และ $d\times f$

คะแนน ความถี่ $d$ $f\times d$
41-60 7 -1 -7
61-80 7 0 0
81-100 14
 
1 14

คำนวณขอบล่างของชั้น $d=0$ เท่ากับ

\begin{eqnarray*}
L & = & \frac{60+61}{2}\\
& = & 60.5
\end{eqnarray*}

และขอบบนของชั้นที่มี $d=0$ เท่ากับ

\begin{eqnarray*}
U & = & \frac{80+81}{2}\\
& = & 80.5
\end{eqnarray*}

คำนวณค่ากึ่งกลางชั้นที่มี $d=0$ จะได้

\begin{eqnarray*}
x_{\text{mid}} & = & \frac{L+U}{2}\\
& = & \frac{60.5+80.5}{2}\\
& = & 70.5
\end{eqnarray*}

คำนวณ $\bar{x}$ โดยใช้สูตรลดทอน

\begin{eqnarray*}
\bar{x} & = & x_{\text{mid}}+I\frac{\sum f_{i}d_{i}}{n}\\
& = & 70.5+\left(20\right)\left(\frac{-7+0+14}{28}\right)\\
& = & 70.5+20\left(\frac{1}{4}\right)\\
& = & 75.5
\end{eqnarray*}

[ANS]ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนเท่ากับ $75.5$[/ANS]

ในขั้นตอนคำนวณค่ากึ่งกลางชั้นของกรณีที่ความกว้างชั้นและระยะห่างระหว่างชั้นสม่ำเสมออย่างในข้อนี้ เราสามารถคำนวณค่ากึ่งกลางชั้นได้จากตัวเลขของช่วงคะแนนได้เลย คือ

\begin{eqnarray*}
x_{\text{mid}} & = & \frac{61+80}{2}\\
& = & 70.5
\end{eqnarray*}

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต