ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต

$$\frac12+(-1)+2+(-4)+\cdots+512$$

เท่ากับเท่าใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]หาอัตราส่วนร่วม[/STEP]

เลือกคู่ที่หารง่าย

\begin{eqnarray*}
r & = & \frac{a_{3}}{a_{2}}\\
& = & \frac{2}{-1}\\
& = & -2
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณผลรวมอนุกรม[/STEP]

ใช้สูตรผลรวมอนุกรมเรขาคณิตแบบไม่ต้องนับจำนวนเทอม

$$S=\frac{a_{1}-a_{\text{last}+1}}{1-r}$$

โดย $a_{\text{last}+1}$ คือเทอมถัดจากเทอมสุดท้าย สำหรับข้อนี้ คือ เทอมถัดจาก $512$ ไป ซึ่งก็คือ $512\times (-2) = -1024$

จะได้ 

\begin{eqnarray*}
S & = & \frac{\frac{1}{2}-(-1024)}{1-(-2)}\\
& = & \frac{\frac{1}{2}+1024}{1+2}\\
& = & \frac{\frac{1}{2}+\frac{2048}{2}}{3}\\
& = & \frac{2049}{6}\\
& = & \frac{683}{2}
\end{eqnarray*}

[ANS]$\frac{683}{2}=341.5$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต