กำหนดให้สามเหลี่ยม $ABC$ มี $BD$ เป็นเส้นความสูงโดยที่ $D$ อยู่บนด้าน $AC$  ถ้าด้าน $AB$ ยาว 13 หน่วย, ด้าน $BD$ ยาว 12 หน่วย และ $\hat{ABD}=\hat{BCD}$  แล้วด้าน $AC$ ยาวกี่หน่วย

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]วาดรูปประกอบ[/STEP]

เนื่องจาก $BD$ เป็นเส้นความสูง จึงลากมาตั้งฉากกับเส้นตรง $AC$

สามเหลี่ยมรูปซ้าย $\triangle ABD$ และรูปขวา $\triangle BCD$ คล้ายกันเนื่องจากมีมุมเท่ากันสองคู่ คือ $\hat{ABD}=\hat{BCD}$ และมุมฉากทั้งสอง

ใช้ทฤษฎีปิทาโกรัสหาความยาวด้าน $AD$ จะได้

\begin{eqnarray*}
AD^{2}+BD^{2} & = & AB^{2}\\
AD^{2}+12^{2} & = & 13^{2}\\
AD^{2} & = & 13^{2}-12^{2}\\
AD^{2} & = & 169-144\\
AD^{2} & = & 25\\
AD & = & 5
\end{eqnarray*}

สมมุติให้ด้าน $DC$ ยาว $x$ วาดรูปประกอบอีกครั้ง โดยทำเครื่องหมายอีกมุมที่เหลือซึ่งต้องมีขนาดเท่ากันไว้ด้วย

[STEP]ใช้สมบัติอัตราส่วนความยาวด้านที่เท่ากันบนสามเหลี่ยมคล้ายสองรูปหา $x$[/STEP]

จากรูปอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมสีส้มต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมสีฟ้าเท่ากับ

$$\frac{12}{5}=\frac{x}{12}$$

แก้สมการหาค่า $x$ ได้

\begin{eqnarray*}
\frac{12}{5} & = & \frac{x}{12}\\
12\times12 & = & 5x\\
144 & = & 5x\\
\frac{144}{5} & = & x\\
28.8 & = & x
\end{eqnarray*}

ดังนั้นด้าน $DC$ ยาว 28.8 หน่วย

เมื่อรวมกับด้าน $AD$ ที่ยาว 5 หน่วย จะได้ด้าน $AC$ ยาว 33.8 หน่วย

[ANS]ด้าน $AC$ ยาว 33.8 หน่วย[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ความคล้าย