การอ้างเหตุผลของข้อใดต่อไปนี้สมเหตุสมผลบ้าง

ก. เหตุ 

  1. ถ้ากล้วยไม่ขยันเรียน แล้ว กล้วยจะสอบไม่ผ่าน
  2. กล้วยขยันเรียน

ผล กล้วยสอบผ่าน

ข. เหตุ

  1. ฝนตก หรือ หลังคาเปียก
  2. ฝนไม่ตก

ผล หลังคาเปียก

เฉลยละเอียด

[STEP]สมมุติตัวแปรประพจน์ และเปลี่ยนข้อความให้อยู่ในรูปตัวแปรที่กำหนดขึ้น[/STEP]

ให้
$p$ แทน กล้วยขยันเรียน
$q$ แทน กล้วยสอบผ่าน
$r$ แทน ฝนตก
$s$ แทน หลังคาเปียก

ก. เหตุ

  1. $\sim p\rightarrow \sim q$
  2. $p$

ผล $q$

ข. เหตุ

  1. $r\vee s$
  2. $\sim r$

ผล $s$

[STEP]นำเหตุใน ก. มาเชื่อมด้วย $\wedge$ และนำไป $\rightarrow$ กับผล[/STEP]

จะได้

$$\left(\sim p\rightarrow\sim q\right)\wedge p\rightarrow q$$

ตรวจสอบสัจนิรันดร์ โดยการสมมุติว่าเป็นเท็จแล้วหาข้อขัดแย้ง

สมมุติว่า "ถ้า...แล้ว" หลัก เป็นเท็จ

จะได้ว่า $q\equiv F$ และประโยคด้านหน้าทั้งหมดเป็นเท็จ
จากการที่ประโยคด้านหน้าที่เชื่อมด้วย $\wedge$ ทำให้ ในวงเล็บ $(\sim p\Rightarrow \sim q)$ ต้องเป็นจริง

จากที่ $q\equiv F$ ก็ทำให้ $\sim q\equiv T$ ในขณะที่ $(\sim p \Rightarrow \sim q)$ เป็นจริง จึงทำให้ $\sim p$ ซึ่งอยู่ด้านหน้าของ "ถ้า...แล้ว" จะมีค่าความจริงเป็นอะไรก็ได้

ซึ่งไม่มีข้อขัดแย้ง ดังนั้นประพจน์นี้ไม่ใช่สัจนิรันดร์

[ANS]การอ้างเหตุผลข้อ ก. ไม่สมเหตุสมผล[/ANS]

[STEP]นำเหตุใน ข. มาเชื่อมด้วย $\wedge$ และนำไป $\rightarrow$ กับผล[/STEP]

จะได้

$$\left(r\vee s\right)\wedge \sim r\rightarrow s$$

ตรวจสอบสัจนิรันดร์ โดยการสมมุติว่าเป็นเท็จแล้วหาข้อขัดแย้ง
สมมุติว่า "ถ้า...แล้ว" เป็นเท็จ 

จะได้ว่าด้านซ้ายประพจน์ที่ถูกเชื่อมด้วย $\wedge$ ต้องเป็นจริงทั้งคู่

แทนค่า $s\equiv F$ เข้าไปทางซ้าย และจาก $\sim r\equiv T$ จะได้ $r\equiv F$

จาก $(r\vee s)\equiv T$ และ $s\equiv F$ ไปแล้ว ดังนั้น $r$ ต้องมีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น

ซึ่งเกิดข้อขัดแย้งว่า $r\equiv T$ และ $r\equiv F$ ในเวลาเดียวกัน แสดงว่าประพจน์นี้เป็นสัจนิรันดร์

[ANS]การอ้างเหตุผลข้อ ข. สมเหตุสมผล[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การอ้างเหตุผล