ค่าของ

$$\sec60^{\circ}\left(\frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}}{\cos49^{\circ}\cos32^{\circ}}\right)\tan41^{\circ}$$

เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]เปลี่ยน $\sec$ และ $\tan$ ให้อยู่ในรูป $\sin$ และ $\cos$[/STEP]

จาก $\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}$ และ $\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ สามารถจัดรูปสิ่งที่โจทย์ถามใหม่เป็น

\begin{eqnarray*}
\sec60^{\circ}\left(\frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}}{\cos49^{\circ}\cos32^{\circ}}\right)\tan41^{\circ} & = & \left(\frac{1}{\cos60^{\circ}}\right)\left(\frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}}{\cos49^{\circ}\cos32^{\circ}}\right)\left(\frac{\sin41^{\circ}}{\cos41^{\circ}}\right)\\
& = & \frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}\sin41^{\circ}}{\cos60^{\circ}\cos49^{\circ}\cos32^{\circ}\cos41^{\circ}}
\end{eqnarray*}

[STEP]ใช้สูตรโคฟังก์ชันเปลี่ยน $\cos$ ไปเป็น $\sin$[/STEP]

แทนค่า $\cos60^{\circ}=\frac12$ และใช้สูตรโคฟังก์ชัน

$$\cos\theta = \sin\left(90^{\circ}-\theta\right)$$

เปลี่ยน $\cos$ ทุกตัวเป็น $\sin$

\begin{eqnarray*}
& = & \frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}\sin41^{\circ}}{\left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(90^{\circ}-49^{\circ}\right)\sin\left(90^{\circ}-32^{\circ}\right)\sin\left(90^{\circ}-41^{\circ}\right)}\\
& = & \frac{2\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}\sin41^{\circ}}{\sin41^{\circ}\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}}\\
& = & 2\left(\frac{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}\sin41^{\circ}}{\sin58^{\circ}\sin49^{\circ}\sin41^{\circ}}\right)
\end{eqnarray*}

ตัด $\sin41^{\circ}$, $\sin58^{\circ}$ และ $\sin49^{\circ}$ จะได้คำตอบเท่ากับ 2

[ANS]2[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : สูตรโคฟังก์ชัน