ถ้าช่วงเปิด $(a,b)$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ

$$\left|x+1\right|+\left|4-2x\right|<9\text{ และ }x>3$$

แล้ว $a+b$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาปลดค่าสัมบูรณ์กรณี $x>3$[/STEP]

เนื่องจาก $x>3$ ทำให้ $x+1$ มีค่าเป็นบวกเสมอ จึงทำให้ได้ว่า $\left|x+1\right|=x+1$ แต่ในขณะที่ $4-2x$ มีค่าเป็นลบเสมอ ดังนั้นเพื่อปลดค่าสัมบูรณ์แล้วต้องมีค่าเป็นบวก จึงทำให้ได้ $\left|4-2x\right|=-(4-2x)$

เมื่อปลดค่าสัมบูรณ์แล้วแทนค่าลงในอสมการจะได้

\begin{eqnarray*}
\left|x+1\right|+\left|4-2x\right| & < & 9\\
\left(x+1\right)-\left(4-2x\right) & < & 9
\end{eqnarray*}

[STEP]แก้อสมการ และหาค่า $a+b$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
x+1-4+2x & < & 9\\
3x-3 & < & 9\\
3x & < & 9+3\\
3x & < & 12\\
x & < & \frac{12}{3}\\
x & < & 4
\end{eqnarray*}

แต่เนื่องจากว่ามีเงื่อนไขว่า $x>3$

ดังนั้น คำตอบของอสมการจึงเหลือเพียง $3<x<4$ หรือเขียนเป็นเซตได้เป็น $(3,4)$

ดังนั้น $a=3$ และ $b=4$

[ANS]$a+b=7$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการและอสมการติดค่าสัมบูรณ์โดยการแบ่งกรณี