ถ้า $(a-3)^2=49$ และ $(b+2)^2=121$ แล้ว  ค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a-3b$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]แก้สมการหาค่า $a,b$ ที่เป็นไปได้[/STEP]

แก้สมการโดยการถอดรากที่สองทั้งสองข้าง โดยจะต้องทำให้ทั้งสองข้างของสมการเป็นบวกเท่านั้น

\begin{eqnarray*}
\left(a-3\right)^{2} & = & 49\\
\left(a-3\right)^{2} & = & 7^{2}\\
\left|a-3\right| & = & 7\\
a-3 & = & \pm7\\
a & = & 3\pm7\\
a & = & 10,-4
\end{eqnarray*}

จะได้ $a=10$ หรือ $a=-4$

ทำนองเดียวกัน

\begin{eqnarray*}
\left(b+2\right)^{2} & = & 121\\
\left(b+2\right)^{2} & = & 11^{2}\\
\left|b+2\right| & = & 11\\
b+2 & = & \pm11\\
b & = & -2\pm11\\
b & = & -13,9
\end{eqnarray*}

ซึ่งจะได้ $b=-13$ หรือ $b=9$

[STEP]แทนค่า $a,b$ ที่เป็นไปได้หาค่ามากที่สุดของ $a-3b$[/STEP]

จะเห็นว่า $a-3b$ จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ $a>0$ และ $b<0$ ดังนั้นเลือกแทนค่า $a=10$ และ $b=-13$ ได้

\begin{eqnarray*}
a-3b & = & \left(10\right)-3\left(-13\right)\\
& = & 10+39\\
& = & 49
\end{eqnarray*}

[ANS]$a-3b=49$[/ANS]

ในขั้นตอนคำนวณหา $a-3b$ หลังจากที่ทราบค่า $a,b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดแล้ว อาจใช้วิธีแทนทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วมาเปรียบเทียบกันว่าค่าชุดใดสูงสุด ก็ยังคงได้คำตอบเท่ากัน

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการเศษส่วนพหุนาม