,

จาก $8=2^3$, $27=3^3$, $16=2^4$ และ $81=3^4$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[3]{\frac{81}{16}}\right)^{9} & = & \left(\sqrt{\frac{27}{8}}\right)^{\frac{1}{x}}\\ \left(\sqrt[3]{\frac{3^{4}}{2^{4}}}\right)^{9} & = & \left(\sqrt{\frac{3^{3}}{2^{3}}}\right)^{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$$

เปลี่ยนรากที่สองเป็นยกกำลัง $\frac12$ และเปลี่ยนรากที่สามเป็นยกกำลัง $\frac13$ แล้วใช้สูตรกำลังซ้อนกันนำกำลังมาคูณกัน

$$\begin{eqnarray*} \left(\left(\frac{3^{4}}{2^{4}}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{9} & = & \left(\left(\frac{3^{3}}{2^{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{x}}\\ \left(\frac{3^{4}}{2^{4}}\right)^{\frac{1}{3}\times9} & = & \left(\frac{3^{3}}{2^{3}}\right)^{\frac{1}{2}\times\frac{1}{x}}\\ \left(\frac{3^{4}}{2^{4}}\right)^{3} & = & \left(\frac{3^{3}}{2^{3}}\right)^{\frac{1}{2x}} \end{eqnarray*}$$

สังเกตเห็นว่ากำลังของ 3 และ 2 ที่เป็นฐานตรงเศษและส่วนมีค่าเท่ากัน จึงสามารถรวมเข้าเป็นเทอมเดียวกันได้ และใช้สูตรกำลังซ้อนกันนำกำลังมาคูณกันอีกครั้ง

$$\begin{eqnarray*} \left(\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\right)^{3} & = & \left(\left(\frac{3}{2}\right)^{3}\right)^{\frac{1}{2x}}\\ \left(\frac{3}{2}\right)^{4\times3} & = & \left(\frac{3}{2}\right)^{3\times\frac{1}{2x}}\\ \left(\frac{3}{2}\right)^{12} & = & \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2x}} \end{eqnarray*}$$

,

เนื่องจากฐานของเลขยกกำลังทั้งสองข้างของสมการมีค่าเท่ากัน ดังนั้นเลขชี้กำลังย่อมต้องเท่ากัน

$$\begin{eqnarray*} 12 & = & \frac{3}{2x}\\ 12\left(2x\right) & = & 3\\ 24x & = & 3\\ x & = & \frac{3}{24}\\ x & = & \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $x=\frac18$ หาค่า $y$ ดังนี้

$$\begin{eqnarray*} y & = & 16x\\ y & = & 16\left(\frac{1}{8}\right)\\ y & = & 2 \end{eqnarray*}$$