ให้ $A$ และ $B$ เป็นเซตซึ่ง $n(A)=7$, $n(B)=4$ และ $n(A\cap B)=3$  ถ้า

$$C=\left(A- B\right)\cup \left(B-A\right)$$

แล้ว $n\left(P(C)\right)$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]วาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ประกอบ[/STEP]

เริ่มเติมจำนวนสมาชิกจากบริเวณตรงกลาง $A\cap B$ ซึ่งเท่ากับ 3

เนื่องจาก $n(A)=7$ ลบส่วนตรงกลางทิ้งไป 3 จะเหลือ $n(A-B)=4$  ทำนองเดียวกัน จาก $n(B)=4$ ลบส่วนตรงกลางไป 3 จะเหลือ $n(B-A)=1$ ดังรูป

[STEP]คำนวณ $n(C)$ และ $n\left(P(C)\right)$[/STEP]

จากรูป หรือ จากข้อมูลในขั้นตอนที่แล้ว เราจะพบว่า

\begin{eqnarray*}
n(C) & = & n(A-B) + n(B-A)\\
& = & 4 + 1\\
& = & 5
\end{eqnarray*}

จากสูตรจำนวนสมาชิกของพาวเวอร์เซต

\begin{eqnarray*}
n\left(P(C)\right) & = & 2^{n(C)}\\
& = & 2^{5}\\
& = & 32
\end{eqnarray*}

[ANS]$n\left(P(C)\right)=32$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ปัญหาแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่ไม่ใช้สูตรยูเนียน