กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 10 ลูก เป็นสีแดง 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก และสีน้ำเงิน 2 ลูก นอกนั้นเป็นสีอื่นๆ  ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอล 3 ลูกจากกล่องใบนี้ให้ได้สีแดง 1 ลูก สีเขียว 1 ลูก และไม่ได้สีน้ำเงิน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]รวบรวมข้อมูล และหา $n(S)$[/STEP]

ลูกบอล 10 ลูก แบ่งเป็น

  • สีแดง 3 ลูก
  • สีเขียว 2 ลูก
  • สีน้ำเงิน 2 ลูก
  • สีอื่นๆ 3 ลูก

ต้องการหยิบออกมา 3 ลูกพร้อมกัน แซมเปิ้ลสเปซก็เลยเท่ากับการเลือกของ 3 ชิ้น จาก 10 ชิ้นนั่นเอง

$$n(S)=\binom{10}{3}$$

[STEP]นับ $n(E)$[/STEP]

ต้องการหยิบออกมาพร้อมกัน 3 ลูก "ได้สีแดงและสีเขียวอย่างละลูก และไม่ได้สีน้ำเงิน" ซึ่งจะต้องหยิบได้ดังนี้

  • สีแดง 1 ลูก
  • สีเขียว 1 ลูก
  • สีอื่นๆ 1 ลูก

ดังนั้นงานที่ต้องทำมี 3 ขั้นตอน คือ

  1. เลือกสีแดง 1 ลูก จากทั้งหมด 3 ลูก
  2. เลือกสีเขียว 1 ลูก จากทั้งหมด 2 ลูก
  3. เลือกสีอื่นๆ 1 ลูก จากทั้งหมด 3 ลูก

ซึ่งเป็นงานที่ต้องทำทั้งสามงานจึงจะทำงานเสร็จ(หยิบครบทั้งสามลูก) จึงใช้กฏการคูณ

\begin{eqnarray*}
n(E) & = & \binom{3}{1} \times\binom{2}{1}\times \binom{3}{1}\\
& = & \frac{3!}{2!1!}\times\frac{2!}{1!1!}\times\frac{3!}{2!1!}\\
& = & 3\times 2\times 3\\
& = & 18
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณ $P(E)$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
P(E) & = & \frac{n(E)}{n(S)}\\
& = & \frac{18}{\binom{10}{3}}\\
& = & \frac{18}{\frac{10!}{7!3!}}\\
& = & \frac{18}{\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}}\\
& = & \frac{18\times 3\times 2}{10\times 9 \times 8}\\
& = & \frac{3}{20}
\end{eqnarray*}

[ANS]$P(E)=\frac{3}{20}=\frac{6}{40}$[/ANS] 

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น