,

กำหนดให้ 3 พจน์แรกเรียงตามลำดับเป็นดังนี้

จากผลคูณ 3 พจน์แรกเท่ากับ -64 เขียนสมการ

$$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{r}\right)\left(a\right)\left(ar\right) & = & -64\\ a^{3} & = & \left(-4\right)^{3}\\ a & = & -4 \end{eqnarray*}$$

,

จากผลบวก 3 พจน์แรกเท่ากับ 23 เขียนสมการ

$$\begin{eqnarray*} \frac{a}{r}+a+ar & = & 23\\ a\left(\frac{1}{r}+1+r\right) & = & 23 \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $a=-4$

$$\begin{eqnarray*} -4\left(\frac{1}{r}+1+r\right) & = & 23\\ \frac{1}{r}+1+r & = & -\frac{23}{4} \end{eqnarray*}$$

ลบทั้งสองข้างด้วย 1

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{r}+1+r-1 & = & -\frac{23}{4}-1\\ r+\frac{1}{r} & = & -\frac{23}{4}-\frac{4}{4}\\ & = & -\frac{27}{4} \end{eqnarray*}$$