นาย ก ยืนอยู่บนหน้าผา มองเห็นนาย ข และนาย ค ยืนอยู่ห่างจากหน้าผาบนพื้นราบเท่ากับ 10 เมตร และ 90 เมตร ตามลำดับ ถ้านาย ก มองเห็นนาย ข และนาย ค เป็นมุมก้ม $\theta$ องศา และ $90-\theta$ องศา ตามลำดับ

ถ้าไม่คิดความสูงของทั้งสามคน แล้วนาย ก อยู่บนหน้าผาที่ถูกจากพื้นราบกี่เมตร

เฉลยละเอียด

[STEP]วาดรูปประกอบ และกำหนดความสูงของหน้าผาเป็น $h$[/STEP]

คำนวณมุมภายในสามเหลี่ยม จะได้

[STEP]อ่านค่า $\tan \theta$ จากรูปสามเหลี่ยม แล้วแก้ระบบสมการหา $h$[/STEP]

จากมุม $\theta$ สีเหลืองจะได้

$$\tan \theta=\frac{h}{10}$$

จากมุม $\theta$ สีแดงด้านบน จะได้

$$\tan \theta = \frac{90}{h}$$

จับ $\tan \theta$ ทั้งสอง เท่ากันแล้วแก้สมการหาค่า $h$

\begin{eqnarray*}
\frac{h}{10} & = & \frac{90}{h}\\
h^{2} & = & 900\\
h^{2} & = & 30^{2}\\
h & = & 30
\end{eqnarray*}

[ANS]30[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การประยุกต์หาระยะทางและความสูง