ถ้า $f(x)=4-\sqrt{9-x^2}$  แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]หาโดเมนของ $f$[/STEP]

เนื่องจาก $9-x^2$ อยู่ภายในรากที่สอง จึงต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

\begin{eqnarray*}
9-x^{2} & \geq & 0\\
x^{2}-9 & \leq & 0\\
\left(x+3\right)\left(x-3\right) & \leq & 0
\end{eqnarray*}

ซึ่งจะได้ $D_f=[-3,3]$

[STEP]หาเรนจ์ของ $f$[/STEP]

จาก $\sqrt{9-x^2}\geq0$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\sqrt{9-x^{2}} & \geq & 0\\
-\sqrt{9-x^{2}} & \leq & 0\\
4-\sqrt{9-x^{2}} & \leq & 4\\
y & \leq & 4
\end{eqnarray*}

ในขณะเดียวกัน $\sqrt{9-x^2}\leq3$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
\sqrt{9-x^{2}} & \leq & 3\\
-\sqrt{9-x^{2}} & \geq & -3\\
4-\sqrt{9-x^{2}} & \geq & 4-3\\
y & \geq & 1
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $R_f=[1,4]$

ความรู้ที่ใช้ : โดเมน-เรนจ์ของฟังก์ชัน