,

จาก $f(x)=3x+1$ จะได้ว่า $f'(x)=3$ ทุกค่า $x$

และโดยกฏลูกโซ่จะได้ 

$$\begin{eqnarray*} \left(f\circ g\right)'\left(x\right) & = & \left[f'\left(g\left(x\right)\right)\right]\left[g'\left(x\right)\right]\\ 3x^{2}+1 & = & \left[3\right]\left[g'\left(x\right)\right]\\ g'\left(x\right) & = & x^{2}+\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} g\left(x\right) & = & \int\left(x^{2}+\frac{1}{3}\right)dx\\ & = & \frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{3}x+c \end{eqnarray*}$$

ใช้ $g(0)=1$ เพื่อหาค่าคงตัว $c$ ที่เกิดจากการอินทิเกรต $g(x)$ จะได้

$$1=g\left(0\right)=c$$

ดังนั้น

$$g(x)=\frac{x^3}{3} +\frac{1}{3}x+1$$

,

$$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}g(x)dx & = & \int_{0}^{1}\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{3}x+1\right)dx\\ & = & \left.\frac{x^{4}}{12}+\frac{x^{2}}{6}+x\right|_{0}^{1}\\ & = & \frac{1}{12}+\frac{1}{6}+1\\ & = & \frac{5}{4} \end{eqnarray*}$$