ประพจน์  $$\left(p\wedge q\right)\wedge\left(r\vee s\right)\wedge\left(t\leftrightarrow u\right)\wedge\left(u\rightarrow v\right)\wedge w$$  เมื่อนำมาเขียนตารางค่าความจริง จะได้กรณีที่เป็นเท็จ กี่กรณี

เฉลยละเอียด

[STEP]รวมกลุ่มประพจน์ $t\leftrightarrow u$ และ $u\rightarrow v$ เข้าด้วยกัน[/STEP]

รวมเข้าด้วยกันเพราะมีตัวแปรประพจน์ซ้ำกัน

$\left[(t\leftrightarrow u)\wedge (u\rightarrow v)\right]$

[STEP]นับจำนวนวิธีที่เป็นจริงจากประพจน์[/STEP]

เหตุที่นับกรณีที่เป็นจริง ก็เพราะว่าตัวเชื่อมหลักเป็น "และ" ซึ่งนับกรณีที่เป็นจริงง่ายกว่ากรณีเป็นเท็จ

  • ถ้า $u\equiv T$ จะเป็นจริง 1 กรณี คือ $t\equiv T$ และ $v\equiv T$
  • ถ้า $u\equiv F$ จะเป็นจริง 2 กรณี คือ $t\equiv F$ และ $v\equiv T,F$

ดังนั้นประพจน์ $\left[(t\leftrightarrow u)\wedge (u\rightarrow v)\right]$ มีกรณีที่เป็นจริง $3$ กรณี

นับจำนวนกรณีที่เป็นจริงด้วยกฏการคูณของ

$$\begin{array}{ccccccc}
\left(p\wedge q\right) & \wedge & \left(r\vee s\right) & \wedge & \left[\left(t\leftrightarrow u\right)\wedge\left(u\rightarrow v\right)\right] & \wedge & w\\
1 & \times & 3 & \times & 3 & \times & 1
\end{array}$$

ซึ่งมีจำนวนกรณีที่เป็นจริงเท่ากับ 9 กรณี

[STEP]นับจำนวนกรณีที่เป็นเท็จจากประโยคนิเสธ[/STEP]

จำนวนกรณีทั้งหมด เท่ากับ $2^\text{จำนวนประพจน์}$ $=2^8$ $=256$

#กรณีที่เป็นเท็จ = #ทั้งหมด - #กรณีที่เป็นจริง

[ANS]247[/ANS]

ถ้าตัวเชื่อมนอกสุดเป็น $\wedge$ คิดจำนวนกรณีที่เป็นจริงก่อน โดยจะเท่ากับผลคูณของกรณีที่เป็นจริงของแต่ละประพจน์ย่อยที่เอามาเชื่อมกันด้วย $\wedge$

ถ้าตัวเชื่อนอกสุดเป็น $\vee$ คิดจำนวนกรณีที่เป็นเท็จก่อน โดยจะเท่ากับผลคูณของกรณีที่เป็นเท็จของแต่ละประพจน์ย่อยที่เอามาเชื่อมกันด้วย $\vee$

ความรู้ที่ใช้ : การนับนิเสธ ตัวเชื่อมประพจน์และตารางค่าความจริง